Risolvi 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Considera x^{2}-8x+15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-5 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-8x+15 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Eleva -32 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1024 a -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

L'opposto di -32 è 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±8}{8} quando ± è più. Aggiungi 32 a 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dividi 40 per 8.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±8}{8} quando ± è meno. Sottrai 8 da 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con 3.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$