Risolvi 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Trova x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{8} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3}{8} quando ± è meno. Sottrai 3 da 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$