Risolvi 4x^2-3geq-11x

$$4 x ^ { 2 } - 3 \geq - 11 x$$

Risolvi per x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{4},\infty)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$4x^{2}-3+11x\geq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-3+11x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 11 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-11±13}{8}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-11±13}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{1}{4} x=-3$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, x-\frac{1}{4} e x+3 devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\frac{1}{4} e x+3 sono entrambi ≤0.

$$x-\frac{1}{4}\leq 0 x+3\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Considera il caso in cui x-\frac{1}{4} e x+3 sono entrambi ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{4}\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{1}{4}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{4}$$