Risolvi 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Procedura con la differenza di quadrati

Considera 4x^{2}-25. Riscrivi 4x^{2}-25 come \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 2x-5=0 e 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Procedura trovando la radice quadrata

Aggiungi 25 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4x^{2}=25$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 0 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±20}{8} quando ± è più. Riduci la frazione \frac{20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±20}{8} quando ± è meno. Riduci la frazione \frac{-20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$