Risolvi 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} quando ± è più. Aggiungi 20 a 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Dividi 20+4\sqrt{30} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{30} da 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Dividi 20-4\sqrt{30} per 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5+\sqrt{30}}{2} e x_{2} con \frac{5-\sqrt{30}}{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Calcola

$$4x^{2}-20x-5$$