Risolvi 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -16 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 256 a -32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} quando ± è più. Aggiungi 16 a 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

Dividi 16+4\sqrt{14} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{14} da 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

Dividi 16-4\sqrt{14} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}-16x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$