Risolvi 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Trova x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±7}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Riduci la frazione \frac{14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±7}{8} quando ± è meno. Sottrai 7 da 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-7x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Dividi -\frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$