Risolvi 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 3 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Aggiungi 9 a 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{201} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x=12$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Aggiungi 3 a \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$