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4x^{2}-12=-3x
Sottrai 12 da entrambi i lati.
4x^{2}-12+3x=0
Aggiungi 3x a entrambi i lati.
4x^{2}+3x-12=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 3 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Eleva 3 al quadrato.
x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per -12.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}
Aggiungi 9 a 192.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}
Moltiplica 2 per 4.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{201}.
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{201} da -3.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
L'equazione è stata risolta.
4x^{2}+3x=12
Aggiungi 3x a entrambi i lati.
\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}
Dividi entrambi i lati per 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}
La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=3
Dividi 12 per 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}
Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}
Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}
Aggiungi 3 a \frac{9}{64}.
\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}
Scomponi x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.