Risolvi 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-33. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-11 b=12$$

Riscrivi 4x^{2}+x-33 come \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Fattorizza x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Fattorizzare il termine comune 4x-11 usando la proprietà distributiva.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1 a 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±23}{8} quando ± è più. Aggiungi -1 a 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Riduci la frazione \frac{22}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±23}{8} quando ± è meno. Sottrai 23 da -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Dividi -24 per 8.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{11}{4} e x_{2} con -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Sottrai \frac{11}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Cancella 4, il massimo comune divisore in 4 e 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$