Risolvi 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 8 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 64 a -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividi -8+4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividi -8-4\sqrt{2} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$