Risolvi 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 5 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{103} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Aggiungi -2 a \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$