Risolvi 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

E -17 e 3 per ottenere -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-5x-14 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

E -17 e 3 per ottenere -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivi x^{2}-5x-14 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fattorizza x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

E -17 e 3 per ottenere -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x e -12x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Aggiungi 17 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

E -3 e 17 per ottenere 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Scomponi x^{2}-5x+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-2$$