Risolvi 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 7 a b e 33 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -7 a i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{479} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Sottrai 33 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Sottraendo 33 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Dividi \frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Aggiungi -\frac{33}{4} a \frac{49}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Sottrai \frac{7}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$