Risolvi 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=3 b=4$$

Riscrivi 4x^{2}+7x+3 come \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Scomponi x in 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Fattorizza il termine comune 4x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±1}{8} quando ± è più. Aggiungi -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±1}{8} quando ± è meno. Sottrai 1 da -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividi -8 per 8.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{4} e x_{2} con -1.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$