Risolvi 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Sottrai 12 da -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 6 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Aggiungi 36 a 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Dividi -6+2\sqrt{69} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{69} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Dividi -6-2\sqrt{69} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{15}{4} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$