Risolvi 4x^2+40x+84

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

Considera x^{2}+10x+21. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+21=22 3+7=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=3 b=7$$

Riscrivi x^{2}+10x+21 come \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 84.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1600 a -1344.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±16}{8} quando ± è più. Aggiungi -40 a 16.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Dividi -24 per 8.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±16}{8} quando ± è meno. Sottrai 16 da -40.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Dividi -56 per 8.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -7.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$