Risolvi 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considera x^{2}+x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi x^{2}+x-12 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±28}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±28}{8} quando ± è meno. Sottrai 28 da -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dividi -32 per 8.

$$x=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$