Risolvi 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$