Risolvi 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combina 3x e 2x per ottenere 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-3 b=8$$

Riscrivi 4x^{2}+5x-6 come \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 4x-3=0 e x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combina 3x e 2x per ottenere 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 5 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±11}{8} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±11}{8} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combina 3x e 2x per ottenere 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{25}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$