Risolvi 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 26 a b e -40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Aggiungi 676 a 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} quando ± è più. Aggiungi -26 a 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Dividi -26+2\sqrt{329} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{329} da -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Dividi -26-2\sqrt{329} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Sottraendo -40 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Sottrai -40 da 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Riduci la frazione \frac{26}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Dividi 40 per 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Dividi \frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Aggiungi 10 a \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Sottrai \frac{13}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$