Risolvi 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

La soluzione è la coppia che restituisce 24 come somma.

$$a=10 b=14$$

Riscrivi 4x^{2}+24x+35 come \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±4}{8} quando ± è più. Aggiungi -24 a 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2} e x_{2} con -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Moltiplica \frac{2x+5}{2} per \frac{2x+7}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Calcola

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$