Salta al contenuto principale
Scomponi in fattori
Tick mark Image
Calcola
Tick mark Image
Grafico

Problemi simili da ricerca Web

Condividi

a+b=20 ab=4\times 25=100
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,100 2,50 4,25 5,20 10,10
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.
1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20
Calcola la somma di ogni coppia.
a=10 b=10
La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)
Riscrivi 4x^{2}+20x+25 come \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).
2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)
Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)
Fattorizza il termine comune 2x+5 tramite la proprietà distributiva.
\left(2x+5\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
factor(4x^{2}+20x+25)
Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.
gcf(4,20,25)=1
Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.
\sqrt{4x^{2}}=2x
Trova la radice quadrata del termine iniziale 4x^{2}.
\sqrt{25}=5
Trova la radice quadrata del termine finale 25.
\left(2x+5\right)^{2}
Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.
4x^{2}+20x+25=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Eleva 20 al quadrato.
x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per 25.
x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}
Aggiungi 400 a -400.
x=\frac{-20±0}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 0.
x=\frac{-20±0}{8}
Moltiplica 2 per 4.
4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2} e x_{2} con -\frac{5}{2}.
4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)
Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}
Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}
Moltiplica \frac{2x+5}{2} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}
Moltiplica 2 per 2.
4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)
Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.