Risolvi 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 2 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Aggiungi 4 a 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Dividi -2+2\sqrt{33} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{33} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Dividi -2-2\sqrt{33} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Sottraendo -8 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Sottrai -8 da 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$