Risolvi 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 18 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Aggiungi 324 a 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Dividi -18+2\sqrt{201} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{201} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Dividi -18-2\sqrt{201} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Sottraendo -30 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Sottrai -30 da 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Riduci la frazione \frac{30}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Dividi \frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$