Risolvi 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 14 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Aggiungi 196 a 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Dividi -14+2\sqrt{157} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{157} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Dividi -14-2\sqrt{157} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Aggiungi 27 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Sottraendo -27 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Sottrai -27 da 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Riduci la frazione \frac{14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Dividi \frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Aggiungi \frac{27}{4} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$