Risolvi 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Aggiungi 196 a 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dividi -14+2\sqrt{97} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{97} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dividi -14-2\sqrt{97} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-7+\sqrt{97}}{4} e x_{2} con \frac{-7-\sqrt{97}}{4}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Calcola

$$4x^{2}+14x-12$$