Risolvi 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 144 a 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividi -12+4\sqrt{14} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{14} da -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividi -12-4\sqrt{14} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-3+\sqrt{14}}{2} e x_{2} con \frac{-3-\sqrt{14}}{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Calcola

$$4x^{2}+12x-5$$