Risolvi 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Trova q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Sottrai 8xp da entrambi i lati.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Sottrai 4p^{2} da entrambi i lati.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dividi 12x-8xp-4p^{2} per -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Trova p (soluzione complessa)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Trova p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$