Risolvi 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=2 b=10$$

Riscrivi 4x^{2}+12x+5 come \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{8} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{8} quando ± è meno. Sottrai 8 da -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{2x+1}{2} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$