Risolvi 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x e 8x per ottenere 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 12 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 144 a -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dividi -12+4\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dividi -12-4\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x e 8x per ottenere 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 12 per -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$