Risolvi 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{1-x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combina 16x^{2} e x^{2} per ottenere 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci \frac{8}{17} a x nell'equazione 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{8}{17} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

L'equazione 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ha una soluzione univoca.

$$x=0$$