Risolvi 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Espandi \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{12x-2} alla potenza di 2 e ottieni 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 8x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-4 b=-2$$

Riscrivi 8x^{2}-6x+1 come \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Sostituisci \frac{1}{2} a x nell'equazione 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{2} soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci \frac{1}{4} a x nell'equazione 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{4} soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$