Risolvi 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Trova x,.y

$$x=0$$

$$y=0$$

Procedura tramite sostituzione

Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Scegli una delle equazioni e risolvila per x isolando x sul lato sinistro del segno di uguale.

$$4x+2y=0$$

Sottrai 2y da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x=-2y$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Moltiplica \frac{1}{4} per -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Sostituisci -\frac{y}{2} a x nell'altra equazione 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Moltiplica 6 per -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Aggiungi -3y a -2y.

$$-5y=0$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$y=0$$

Sostituisci 0 a y in x=-\frac{1}{2}y. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per x.

$$x=0$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=0,y=0$$

Procedura usando le matrici

Converti le equazioni in formato standard e poi usa le matrici per risolvere il sistema di equazioni.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Scrivi le equazioni in formato di matrice.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplicare a sinistra l'equazione per la matrice inversa di \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Il prodotto di una matrice e del suo inverso è la matrice di identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici sul lato sinistro del segno di uguale.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inversa è \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), quindi l'equazione matriciale può essere riscritta come problema di moltiplicazione di matrici.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Estrai gli elementi della matrice x e y.

$$x=0,y=0$$

Procedura tramite eliminazione

Per risolvere per eliminazione, i coefficienti di una delle variabili devono essere uguali in entrambe le equazioni, in modo che la variabile si cancelli quando un'equazione viene sottratta dall'altra.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Per rendere 4x e 6x uguali, moltiplica tutti i termini su ogni lato della prima equazione per 6 e tutti i termini su ogni lato della seconda per 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Semplifica.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Sottrai 24x-8y=0 a 24x+12y=0 sottraendo termini simili su ogni lato del segno di uguale.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Aggiungi 24x a -24x. I termini 24x e -24x si cancellano a vicenda, lasciando un'equazione con una sola variabile che può essere risolta.

$$12y+8y=0$$

Aggiungi 12y a 8y.

$$20y=0$$

Dividi entrambi i lati per 20.

$$y=0$$

Sostituisci 0 a y in 6x-2y=0. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per x.

$$6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$x=0$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=0,y=0$$