Risolvi 4x+13+4+4sqrt{4x+13}=-2x+3

$$4 x + 13 + 4 + 4 \sqrt { 4 x + 13 } = - 2 x + 3$$

Trova x

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Sottrai 4x+13+4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-\left(4x+13+4\right)$$

E 13 e 4 per ottenere 17.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-\left(4x+17\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x+17, trova l'opposto di ogni termine.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-4x-17$$

Combina -2x e -4x per ottenere -6x.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x+3-17$$

Sottrai 17 da 3 per ottenere -14.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x-14$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4x+13} alla potenza di 2 e ottieni 4x+13.

$$16\left(4x+13\right)=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 4x+13.

$$64x+208=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-6x-14\right)^{2}.

$$64x+208=36x^{2}+168x+196$$

Sottrai 36x^{2} da entrambi i lati.

$$64x+208-36x^{2}=168x+196$$

Sottrai 168x da entrambi i lati.

$$64x+208-36x^{2}-168x=196$$

Combina 64x e -168x per ottenere -104x.

$$-104x+208-36x^{2}=196$$

Sottrai 196 da entrambi i lati.

$$-104x+208-36x^{2}-196=0$$

Sottrai 196 da 208 per ottenere 12.

$$-104x+12-36x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-26x+3-9x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-9x^{2}-26x+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -9x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-26 ab=-9\times 3=-27$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -26 come somma.

$$a=1 b=-27$$

Riscrivi -9x^{2}-26x+3 come \left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right).

$$\left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right)$$

Fattori in -x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(9x-1\right)-3\left(9x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 9x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(9x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 9x-1=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Sostituisci \frac{1}{9} a x nell'equazione 4x+13+4+4\sqrt{4x+13}=-2x+3.

$$4\times \frac{1}{9}+13+4+4\sqrt{4\times \frac{1}{9}+13}=-2\times \frac{1}{9}+3$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{9} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{289}{9}=\frac{25}{9}$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione 4x+13+4+4\sqrt{4x+13}=-2x+3.

$$4\left(-3\right)+13+4+4\sqrt{4\left(-3\right)+13}=-2\left(-3\right)+3$$

Semplifica. Il valore x=-3 soddisfa l'equazione.

$$9=9$$

L'equazione 4\sqrt{4x+13}=-6x-14 ha una soluzione univoca.

$$x=-3$$