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4x+11-2x^{2}=0
Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.
-2x^{2}+4x+11=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 4 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}
Eleva 4 al quadrato.
x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}
Moltiplica -4 per -2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}
Moltiplica 8 per 11.
x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}
Aggiungi 16 a 88.
x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}
Calcola la radice quadrata di 104.
x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}
Moltiplica 2 per -2.
x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{26}.
x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1
Dividi -4+2\sqrt{26} per -4.
x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da -4.
x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1
Dividi -4-2\sqrt{26} per -4.
x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1
L'equazione è stata risolta.
4x+11-2x^{2}=0
Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.
4x-2x^{2}=-11
Sottrai 11 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
-2x^{2}+4x=-11
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}
Dividi entrambi i lati per -2.
x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}
La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.
x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}
Dividi 4 per -2.
x^{2}-2x=\frac{11}{2}
Dividi -11 per -2.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1
Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}
Aggiungi \frac{11}{2} a 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}
Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.