Risolvi 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4w^{2}+aw+bw-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-12 b=5$$

Riscrivi 4w^{2}-7w-15 come \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

Fattori in 4w nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Fattorizza il termine comune w-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Aggiungi 49 a 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{7±17}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$w=3$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{7±17}{8} quando ± è meno. Sottrai 17 da 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{5}{4}.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{4} a w trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Calcola

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$