Risolvi 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Trova w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 28w a entrambi i lati.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4w^{2}+aw+bw+49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

La soluzione è la coppia che restituisce 28 come somma.

$$a=14 b=14$$

Riscrivi 4w^{2}+28w+49 come \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Fattori in 2w nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Fattorizza il termine comune 2w+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 28w a entrambi i lati.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 28 a b e 49 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Aggiungi 784 a -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 28w a entrambi i lati.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Sottrai 49 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Dividi 28 per 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Aggiungi -\frac{49}{4} a \frac{49}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Fattore w^{2}+7w+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$w=-\frac{7}{2}$$