Risolvi 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Trova v

$$v=3$$

$$v=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi v in fattori.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v=0 e 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4v^{2}-12v=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{12±12}{8} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$v=3$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{12±12}{8} quando ± è meno. Sottrai 12 da 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$v=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=3 v=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore v^{2}-3v+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$v=3 v=0$$