Risolvi 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4u^{2}+au+bu-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-8 b=3$$

Riscrivi 4u^{2}-5u-6 come \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Fattori in 4u nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Fattorizza il termine comune u-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{5±11}{8} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Dividi 16 per 8.

$$u=2$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{5±11}{8} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{4} a u trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Calcola

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$