Risolvi 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Trova u

$$u=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$u=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4u^{2}+au+bu-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-8 b=3$$

Riscrivi 4u^{2}-5u-6 come \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Fattori in 4u nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Fattorizza il termine comune u-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u-2=0 e 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4u^{2}-5u=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -5 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{5±11}{8} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Dividi 16 per 8.

$$u=2$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{5±11}{8} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Dividi -\frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{25}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fattore u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Semplifica.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Aggiungi \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$