Risolvi 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4u^{2}+au+bu-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi 4u^{2}+u-3 come \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Scomponi u in 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Fattorizzare il termine comune 4u-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-1±7}{8} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-1±7}{8} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dividi -8 per 8.

$$u=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4} e x_{2} con -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da u trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Cancella 4, il massimo comune divisore in 4 e 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Calcola

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$