Risolvi 4u+6-u/u-8

$$4 u + 6 - \frac { u } { u - 8 }$$

Calcola

$$\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4u+6 per \frac{u-8}{u-8}.

$$\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8}-\frac{u}{u-8}$$

Poiché \frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8} e \frac{u}{u-8} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u}{u-8}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u.

$$\frac{4u^{2}-32u+6u-48-u}{u-8}$$

Unisci i termini come in 4u^{2}-32u+6u-48-u.

$$\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8}$$

Differenzia rispetto a u

$$\frac{4\left(u^{2}-16u+66\right)}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4u+6 per \frac{u-8}{u-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8}-\frac{u}{u-8})$$

Poiché \frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8} e \frac{u}{u-8} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u}{u-8})$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4u^{2}-32u+6u-48-u}{u-8})$$

Unisci i termini come in 4u^{2}-32u+6u-48-u.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4u^{2}-27u^{1}-48)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{1}-8)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\left(2\times 4u^{2-1}-27u^{1-1}\right)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{1-1}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\left(8u^{1}-27u^{0}\right)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Moltiplica u^{1}-8 per 8u^{1}-27u^{0}.

$$\frac{u^{1}\times 8u^{1}+u^{1}\left(-27\right)u^{0}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Moltiplica 4u^{2}-27u^{1}-48 per u^{0}.

$$\frac{u^{1}\times 8u^{1}+u^{1}\left(-27\right)u^{0}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}u^{0}-27u^{1}u^{0}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{8u^{1+1}-27u^{1}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{8u^{2}-27u^{1}-64u^{1}+216u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{4u^{2}-64u^{1}+264u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{4u^{2}-64u+264u^{0}}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{4u^{2}-64u+264\times 1}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4u^{2}-64u+264}{\left(u-8\right)^{2}}$$