Risolvi 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Trova t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi t in fattori.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t=0 e 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4t^{2}-10t=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -10 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{10±10}{8} quando ± è più. Aggiungi 10 a 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{10±10}{8} quando ± è meno. Sottrai 10 da 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$t=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$