Risolvi 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Scomponi in fattori

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Considera 2q^{2}-17q+35. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2q^{2}+aq+bq+35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-10 b=-7$$

Riscrivi 2q^{2}-17q+35 come \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Fattori in 2q nel primo e -7 nel secondo gruppo.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Fattorizza il termine comune q-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1156 a -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

L'opposto di -34 è 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{34±6}{8} quando ± è più. Aggiungi 34 a 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Dividi 40 per 8.

$$q=5$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{34±6}{8} quando ± è meno. Sottrai 6 da 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Riduci la frazione \frac{28}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da q trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Calcola

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$