Trova p
p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25
p=2
Condividi
Copiato negli Appunti
a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4p^{2}+ap+bp-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-8 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.
\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)
Riscrivi 4p^{2}-3p-10 come \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).
4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)
Fattori in 4p nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(p-2\right)\left(4p+5\right)
Fattorizza il termine comune p-2 tramite la proprietà distributiva.
p=2 p=-\frac{5}{4}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-2=0 e 4p+5=0.
4p^{2}-3p-10=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -3 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}
Eleva -3 al quadrato.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per -10.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}
Aggiungi 9 a 160.
p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 169.
p=\frac{3±13}{2\times 4}
L'opposto di -3 è 3.
p=\frac{3±13}{8}
Moltiplica 2 per 4.
p=\frac{16}{8}
Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±13}{8} quando ± è più. Aggiungi 3 a 13.
p=2
Dividi 16 per 8.
p=-\frac{10}{8}
Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±13}{8} quando ± è meno. Sottrai 13 da 3.
p=-\frac{5}{4}
Riduci la frazione \frac{-10}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
p=2 p=-\frac{5}{4}
L'equazione è stata risolta.
4p^{2}-3p-10=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.
4p^{2}-3p=-\left(-10\right)
Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.
4p^{2}-3p=10
Sottrai -10 da 0.
\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}
Dividi entrambi i lati per 4.
p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}
La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.
p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}
Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}
Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}
Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}
Fattore p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}
Semplifica.
p=2 p=-\frac{5}{4}
Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}