Risolvi 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Scomponi in fattori

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Considera m^{3}-8m^{2}+15m. Scomponi m in fattori.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Considera m^{2}-8m+15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-5 b=-3$$

Riscrivi m^{2}-8m+15 come \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Fattori in m nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Fattorizza il termine comune m-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Calcola

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$