Risolvi 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Trova m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -10 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 100 a -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Dividi 10+2\sqrt{17} per 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{17} da 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Dividi 10-2\sqrt{17} per 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattore m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$