Risolvi 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Trova m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 3 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 9 a -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -3 a i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{87} da -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Fattore m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$