Risolvi 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4h^{2}+ah+bh+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=2 b=6$$

Riscrivi 4h^{2}+8h+3 come \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Fattori in 2h nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2h+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 64 a -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-8±4}{8} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-8±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a h trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a h trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Moltiplica \frac{2h+1}{2} per \frac{2h+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Calcola

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$