Risolvi 4b^2-20b-50=0

$$4 b ^ { 2 } - 20 b - 50 = 0$$

Trova b

$$b = \frac{5 \sqrt{3} + 5}{2} \approx 6,830127019$$

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}\approx -1,830127019$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -20 a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -50.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a 800.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1200.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} quando ± è più. Aggiungi 20 a 20\sqrt{3}.

$$b=\frac{20\sqrt{3}+20}{8}$$

Dividi 20+20\sqrt{3} per 8.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{3} da 20.

$$b=\frac{20-20\sqrt{3}}{8}$$

Dividi 20-20\sqrt{3} per 8.

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4b^{2}-20b-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Sottraendo -50 da se stesso rimane 0.

$$4b^{2}-20b=-\left(-50\right)$$

Sottrai -50 da 0.

$$4b^{2}-20b=50$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4b^{2}-20b}{4}=\frac{50}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)b=\frac{50}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$b^{2}-5b=\frac{50}{4}$$

Riduci la frazione \frac{50}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b^{2}-5b=\frac{25}{2}$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}+\frac{25}{4}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$$

Fattore b^{2}-5b+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{75}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$